Простейшие численные методы для решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема о квадратичной сходимости метода Ньютона. Численное решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений – задача Коши Сетка и сеточная функция. Аппроксимация. Простейший способ аппроксимации – метод конечных разностей. Определения аппроксимации, устойчивости и сходимости. Метод Эйлера-Коши. Аппроксимация первого порядка, исследование явного метода Эйлера на аппроксимацию. Теорема о связи аппроксимации, устойчивости и сходимости (основная теорема вычислительной математики, теорема П.Лакса и В.С.Рябенького).