В докладе будет рассказано о следующих направлениях исследований в алгоритмической теории чисел: проверка на простоту и построение больших простых чисел; Разложение больших целых чисел на множители; дискретное логарифмирование по большому простому модулю; вычислительные задачи на эллиптических кривых. Будут указаны связи этих задач с криптографией, затронуты и другие вопросы.

Стойкость криптографических алгоритмов напрямую зависит от того, что некоторые арифметические задачи сложны в вычислительном отношении. Теоретические оценки сложности решения таких задач неизвестны. Единственным способом проверки надежности ряда криптографических схем служит поиск новых эффективных алгоритмов решения соответствующих теоретико-числовых задач, реализация их на наиболее мощной вычислительной технике и оценка необходимого для решения времени.