Идея доказательства основной теоремы. Явные методы Рунге-Кутты. Запись явного матода Рунге-Кутты через неопределенные коэффициенты. Представление метода в виде таблицы Бутчера. Исследование на аппроксимацию методов Рунге-Кутты. Условия порядка для явного двухстадийного метода. Однопараметрическое семейство явных двухстадийных методов Рунге-Кутты. Условия порядка для методов с большим числом стадий, необязательное условие Кутты. Четырехстадийные методы Рунге-Кутты – "классический" и "правило 3/8". Барьеры Бутчера. Теорема об устойчивости методов Рунге-Кутты с правой частью системы, непрерывной по Липшицу. Устойчивость явных методов на устойчивых траектория системы ОДУ.